Lògica Fuzzy

    Progressió de la IA
     

  • A mida que les computadores són més potents es podrà fer sistemes més intel·ligents.


  •  

  • Notem qu’estem creant eines d’AJUT als professionals.  No suplanta mai la persona en les seves tasques.  Un exemple és veure com les calculadores ni els ordinadors no n’han llevat de feina.

  • Futur de la IA.
     

  • Afeblir la dependència de la lògica i reforçar el concepte de sistemes auto-organitzats.  En particular,
  • Xarxes Neuronals, i altres algorismes d’optimització / aprenentatge.
  • Sistemes Fuzzy. Sistemes Experts.
  • IA distribuïda i agents.  World Wide Web i Java.

  • Esquemes de representació de coneixement
     

  • Per a cada aplicació de la IA triarem una de les característiques de la llista anterior per representar adientment un tipus de coneixement!

  • Exemple:  un tipus d’IA basat en lògica i que tolera la incertesa.
     

  • Treballem amb un esquema de representació del conexeixement que treballa amb:
  • Lògica.
  • Raonament aproximat (incertesa)
  • Causalitat i Heurística
  • Aquest esquema és el Fuzzy

  •  

     

    Exemple de fuzzy


     

  • Representem un home JOVE, un home MADUR i un home VELL.
  • Un home de 22 anys és JOVE en un 80%, MADUR en un 40%, i no és gens VELL

  •  

     

    Altra exemple amb fuzzy
     

  • Aparcar de forma aproximada una furgona.  Les distàncies no importen gaire.  El resultat sí.
    • Quan estem “lluny” (en anglès “far” ) del lloc

    •  alheshores girar poc.
    • Quan estem “a prop” (en anglès “near”) del lloc

    •  aleshores girar molt



     

    Resultats d'aparcar


     

    Incertesa i Imprecisió en el Coneixement.
     

  • El coneixement humà no és sempre exacte, sino que porta associat una determinada imprecisió i incertesa.
    Exemple: Temperatura de l’aigua en una tuberia. Treal=42ºC.

    Sistema de mesura: ºC
    Precís i fiable (cert) :  42 ºC.
    Imprecís i fiable (cert) :               40 - 45ºC.
    Precís i poc fiables (incert) : 47 ºC.
    Imprecís i poc fiable (incert):           22 - 31 ºC.

    Percepció humana: sensació
    Imprecisió: “està bastant calent”.
    Imprecisío i incertesa: “em sembla que esta calent pero no n’estic segur”
     

    Incertesa i Imprecisió en el Coneixement(II)
     

  • El tractament d’aquesta inexactitud (imprecissió i/o incertesa) és un dels objectius de la lògica difusa.
  •  La I.A. tracta la inexactitud (imprecissió i/o incertesa) en tres passos:
    • En la descripció del coneixement, informació imprecisa i/o incerta.

    • Exemple: La temperatura és alta.    (alta és una informació imprecisa)
    • En la descripció de les regles que han de raonar respecte aquesta informació.

    • Exemple: Si la temperatura és alta estem a l’estiu.
        ( La regla anterior pot ser certa o no).
    • En l’avaluació de les regles (raonament), per deduir noves informacions, i per tant en la descripció d’aquests nous coneixements.

    • Exemple: La conclusió de la regla anterior:
        Estem a l’estiu (és cert o no?).


    Lògica Fuzzy: variables
     

  • És una branca de la lògica que utilitza  graus de pertanyença als conjunts.
  • La lògica binària, en canvi, només té dos valors possibles per a la pertinença a un conjunt: cert (pertany) o fals (no pertany).
  • La lògica difusa es centra principalment en la quantificació i el raonament sobre els termes imprecisos que apareixen en el llenguatge natural.
  • Aquests termes imprecisos s’anomenen variables lingüístiques o variables fuzzy.

  •  Exemple: temperatura (fred, tèbi, calent), alçada (baix,normal, alt), velocitat (lent,normal, ràpid), etc
     

    Lògica Fuzzy: regles
     

  • El sistemes basats en la lògica fuzzy, utilitzen les variables lingüístiques en les regles fuzzy.
  • Una regla fuzzy infereix informació sobre una variable lingüística, continguda en la seva conclusió, a partir de la informació sobre una altra variable, continguda en la seva premissa.

  •  Exemple:
     “SI la velocitat és lenta  LLAVORS fer que l’acceleració sigui alta”
      (premissa)                                      (conclusió)
  • El rang de valors possibles d’una variable lingüística s’anomena el seu univers de discurs (X).

  •  

     

    Lògica Fuzzy: Conjunts
     

  • Sigui X l’univers de discurs d’una variable fuzzy, essent x els seus elements. Un conjunt fuzzy A sobre X es caracteritza per una funció de pertinença            que associa a cada element, x, a A amb un grau de pertanyença.
  • La funció de pertinença es defineix de la següent manera

  •  
  • Un conjunt difús es una extensió d’un conjunt tradicional, generalitzant el concepte de pertinença mitjançant la funció de pertanyença, que retorna un valor entre 0 i 1, i que representa el grau de pertanyença d’un objecte x al conjunt A.

  •  

     
     
     

    Exemple de Conjunt Fuzzy


     

    Operacions entre conjunts fuzzy
     

  • Intersecció


  •  
  • Unió


  •  
  • Complement


  •  

    Inferència Fuzzy: definició (I)
     

  • En la lògica clàssica la regla ‘modus ponens’ utilitza pels raonaments (deduccions), les proposicions següents:

  •   i) y és A
      ii) Si y és A llavors z és B.
     per deduir que quan y és A, z és B.
     
  • Però que passa si y no és exactament A, sinó A’? -> lògica fuzzy

  •  
  • En la lògica fuzzy, s’aplica pel raonament el ‘modus ponens generalitzat’, és a dir si coneixem les premisses:

  •   i)  y és A’
      ii) Si y és A llavors z és B.
     podem deduir que  z és B’.
     

    Inferència Fuzzy: definició (II)
     

  • La lògica fuzzy tracta un conjunt fuzzy com una proposició fuzzy, és a dir, una sentència que a assigna un valor a una variable lingüística, y:

  •     y és A,
          on A és un conjunt fuzzy sobre l’univers de discurs X.
  • Una regla fuzzy relaciona dues proposicions fuzzy:

  •  SI x és A LLAVORS y és B
  • Els motors de inferència fuzzy emmagatzemen regles com a associacions difuses: així la regla anterior, s’emmagatzema mitjançant l'associació (A,B) en la matriu M. Aquesta associació s’anomena Fuzzy Associative Memory (FAM).
  • Les dues tècniques d’inferència fuzzy més emprades són: max-min i max-product.

  •  

     
     
     

    Inferència Fuzzy: tècniques

    La determinació de la matriu M que conté les associacions difuses definides a través de les regles del motor d’inferència es pot fer mitjançant:
     

    • Inferència Max-Min: cadascun dels elements de la matriu M es determinen

    • Inferència Max-Product: cadascun dels elements de la matriu M es determinen


    Inferència Fuzzy: regla d’inferència (I)
     

  • La inferència del conjunt difús conclusió a partir del conjunt difús premissa s’obté a partir de la multiplicació entre vectors i matrius difusos, a través de l’anomenada regla composicional d’inferència
  • Suposem que aquesta operació s’aplica a la regla: SI A LLAVORS B, on A es un conjunt fuzzy definit sobre X i B és un conjunt fuzzy definit sobre Y:

  •  

     
     
     


     

    Inferència Fuzzy: regla d’inferència (II)
     

  • Sigui M la matriu de regles fuzzy FAM (determinada prèviament mitjançant la tècnica max-min o max product), llavors la regla composicional d’inferència estableix que el conjunt B inferit a partir del conjunt A es determina


  •      on cadascuna de les components bj es determina
  • Aquesta operació es similar a la multiplicació clàssica entre vectors i matrius, substituint el producte pel mínim i la suma pel màxim.

  •  

     
     
     

    Inferència fuzzy: regles multipremissa
     

  • Fins ara hem vist regles del tipus: IF A THEN B, però a la pràctica s’utilitzen regles multipremissa: IF A AND B THEN C. Com es determina la matriu M en aquests casos?
  • La solució consisteix en definir en primer lloc una matriu M per a cada premissa (per exemple: MAC i MBC), així:

  • Finalment, s’han de composar els conjunts CA’ i CB’ per obtenir un C’. La composició dependrà de si les premisses estaven unides amb un AND, o bé, amb un OR.

  •  

     
     
     

    Inferència fuzzy: múltiples regles
     

  • Finalment, considerarem la situació en la que tenim n regles fuzzy (Ai, Bi). Aquesta situació ens porta a n matrius M per a codificar les associacions entre Ai i Bi.
  • L’objectiu es obtenir el conjunt difús B’ a partir del conjunt difús A’: per això aplicarem A’ al banc de regles produint un conjunt difús B’i per a cadascuna d’elles.
  • Finalment combinarem cada conjunt difús B’i fent ús de l’operador unió per obtenir B’:

  • Inferència fuzzy: defuzzificació
     

  • Fins ara hem vist com obtenir un conjunt fuzzy B’ a partir d’un conjunt fuzzy A’. En la majoria d’aplicacions pràctiques s’ha obtenir un valor a partir del conjunt fuzzy B’. A aquest procés se l’anomena defuzzificació.
  • La tècnica de defuzzificació més emprada és el mètode del centre de gravetat fuzzy:

  • Construcció d’un sistema fuzzy

    Per arribar a construir un sistema basat en lògica fuzzy s’han de seguir els següents passos:
    1. Definició del problema
    2. Definició de les variables lingüístiques
    3. Definició dels conjunts difusos
    4. Definició de les regles fuzzy
    5. Construcció del sistema
    6. Test del sistema
    7. Ajust del sistema
     

    Max-min versus Max-product (I)

    Per una única regla:

    max-min
    max-product


    Max-min versus Max-product (II)

    Per múltiples regles:

    max-min


    Max-min versus Max-product (III)

    Per múltiples regles:

    max-product


    Exemple d’aplicació:  un controlador de posició (I)

    1. Definició del problema
    Dissenyar un controlador fuzzy que permeti controlar la posició de l’eix d’un motor. Per això es disposa de:

    + Sensor que mesura la posició de l'eix.
    + La variable de control és la tensió aplicada al motor, amb la que es controla la velocitat de gir segons:
     

      - tensions positives fan girar l'eix en un sentit.
      - tensions negatives el fan girar en sentit contrari.
      - tensió nul·la fa aturar el motor.


    Exemple d’aplicació:  un controlador de posició (II)

    2. Definició de les variables fuzzy
    Les variables que tractarem de forma fuzzy són:

    (a) error (consigna-mesura) en la posició de l’eix del motor,
    (b) velocitat de variació de l'error de posició
    (c) tensió aplicada al motor (acció).
     

    Exemple d’aplicació:  un controlador de posició (III)

    3. Definició dels conjunts difusos
    (a) Error: negatiu, zero o positiu
    (b) Variació Error: negatiu, zero o positiu
    (c) Acció control: negatiu, zero o positiu
     

    Exemple d’aplicació:  un controlador de posició (IV)

    4. Definició de les regles fuzzy


     

    Exemple d’aplicació:  un controlador de posició (V)

    5. Implementació del controlador


     

    download this document